Základné pojmy

1

Štatistika 1
Základné pojmy

1.prednáška

Osnova prednášky:

(1) Predmet štatistiky

(2) Štatistické zisťovanie

(3) Základné pojmy

(4) Triedenie v štatistike

(5) Opisné charakteristiky štatistického

súboru – stredné hodnoty

(1) Predmet štatistiky

Štatistika je veda, ktorá sa zaoberá

skúmaním hromadného javu a to jeho
kvantitatívnej aj kvalitatívnej stránky.

Význam pojmu štatistika:

vedná disciplína

praktická činnosť

číselná (kvantitatívna) charakteristika

štatistická charakteristika - vzorec

2

(2) Štatistické zisťovanie

Je to činnosť zameraná na získanie

informácií o hromadných javoch.

Prebieha v etapách.

2 formy štatistického zisťovania

Základná forma (výkazníctvo)

Pomocné formy

(anketa, štatistický odhad, monografia) sú

zaťažené subjektivitou

(3) Základné pojmy

Štatistická jednotka je základným,

presne vymedzeným a z logického hľadiska na
menšie časti nedeliteľným prvkom pozorovania
v štatistike (štatistického zisťovania).

Napr. osoba, domácnosť, vec, udalosť,

organizácia, firma, územie, časový úsek, a
pod.

Poradie štatistickej jednotky v štatistickom

súbore sa označuje ako i, i = 1, 2, ..., n.

Štatistický súbor je množina štatistických

jednotiek vymedzených vecne, časovo a
priestorovo.

Počet štatistických jednotiek je rozsah štatistického
súboru (n).

Základný súbor (populácia) – množina všetkých
štatistických jednotiek, ktoré spĺňajú podmienku
príslušnosti k súboru

Výberový súbor – podmnožina základného súboru.
Prvky vyberané zo ZS na základe určených zásad.

3

Štatistický znak je kvalita alebo vlastnosť

štatistickej jednotky, ktorej hodnoty alebo
obmeny a častosť ich výskytu zisťujeme na
štatistických jednotkách pri štatistickom
zisťovaní.

Používa sa tiež označenie znak, veličina, premenná,

ukazovateľ.

Hodnotu (realizáciu) štatistického znaku (napr. X)

i-tej štatistickej jednotky sa označuje ako x

i

Príklad 1:

V nasledujúcej tabuľke sú údaje o miere

nezamestnanosti a počte obcí so štatútom
mesta v jednotlivých okresoch Slovenska k
31.12.2005.

por

okre s

ne z

mie s t por okre s nez

mie s t por okre s ne z

m ie s t por okre s ne z

mie s t

1

RS

29,24

3 21 S N

16,94

3 41 S L

10,83

2 61 BB

7,40

1

2

RA

28,07

2 22 ZH

16,25

2 42 TS

10,74

2 62 DS

7,37

3

3

VK

25,58

2 23 S K

16,13

2 43 KE II

10,65

8 63 GA

6,64

3

4

KK

24,38

3 24 BJ

15,96

1 44 RK

10,56

1 64 MY

6,30

2

5

TR

24,23

4 25 LV

15,65

4 45 TO

10,13

1 65 ZA

6,27

3

6

RV

23,77

3 26 BR

15,04

1 46 KE III

9,90

2 66 TT

6,14

1

7

S O

22,49

1 27 P O

15,00

2 47 NO

9,77

1 67 NM

5,77

2

8

KS

21,51

2 28 S V

14,98

1 48 KN

9,69

3 68 P N

5,47

2

9

S B

21,11

2 29 S P

14,00

1 49 S E

9,61

2 69 P U

5,03

1

10

P T

20,86

1 30 S A

12,93

1 50 CA

9,59

3 70 MA

4,83

2

11

LC

20,26

2 31 TR

12,85

1 51 LM

9,35

2 71 IL

4,14

3

12

GL

20,25

2 32 BY

12,75

1 52 KE I

9,23

6 72 TR

3,54

3

13

ZC

20,01

2 33 NZ

12,32

3 53 BN

9,09

1 73 P N

3,50

3

14

KA

18,59

2 34 KM

12,07

1 54 MT

8,90

2 74 S E

3,27

1

15

MI

18,46

3 35 DK

12,03

1 55 P D

8,90

4 75 BA V

2,35

4

16

VT

18,34

2 36 HE

11,99

1 56 KE IV

8,83

6 76 BA III 2,09

3

17

BS

18,18

1 37 P P

11,88

3 57 NR

8,73

2 77 BA II

2,07

3

18

DT

18,14

2 38 ZV

11,33

2 58 P B

8,47

1 78 BA I

2,04

1

19

ML

17,10

1 39 P E

11,18

1 59 HC

8,44

2 79 BA IV 1,77

6

20

LE

17,06

2 40 ZM

11,12

1 60 S I

8,17

3

4

Príklad 1:

Úloha 1:

Určte, čo je štatistická jednotka, štatistický súbor a

štatistický znak. Vymedzte ho vecne, časovo a
priestorovo.

Štatistická jednotka: okres

Štatistický súbor: súbor okresov Slovenska

(základný súbor)

Vecné vymedzenie: okres

Časové vymedzenie: kritický okamih k 31.12.2005

Priestorové vymedzenie: Slovensko

rozsah súboru n = 79

Štatistické znaky:

X – počet obcí so štatútom mesta

Y – miera nezamestnanosti

Kvantitatívne (kardinálne) znaky (X, Y, Z, ...) -

majú číselné hodnoty

Napr.: počet zákazníkov, príjem na člena

domácnosti, veľkosť tržieb, náklady, a pod.

Kvalitatívne (nominálne) znaky

(A, B, C, ..., alebo X, Y, Z, ...) – popisné, slovné

hodnoty

Napr.: príslušnosť k pohlaviu, národnosť

Poradové (ordinálne) znaky

(A, B, C, ..., alebo X, Y, Z, ...) – hodnoty sa

dajú usporiadať podľa veľkosti

Napr.: spokojnosť s vybraným druhom služby alebo s
vlastnosťou tovaru, ukončené vzdelanie

5

(4) Triedenie v štatistike

Triedením rozumieme usporiadanie hodnôt

štatistického znaku, zistených v štatistickom
súbore, do viac či menej homogénnych skupín –
tried. Triedenie slúži na sprehľadnenie
výsledkov štatistického zisťovania.

Jednostupňové triedenie – ak triedime súbor podľa
jedného znaku

Dvojstupňové triedenie – ak triedime podľa dvoch
znakov

Viacstupňové triedenie – ak triedime podľa viacerých
znakov

Zásady triedenia:

zásada jednoznačnosti triedenia, ktorá

požaduje, aby bolo možné každú štatistickú
jednotku zaradiť práve do jednej triedy,

zásada úplnosti triedenia vyžaduje tvoriť

triedy tak, aby bolo možné každú štatistickú
jednotku zo sledovaného súboru zaradiť do
niektorej triedy.

Trieda je vlastnosť, resp. súbor vlastností

štatistickej jednotky. Štatistický znak, podľa
ktorého sa súbor triedi sa nazýva triediaci znak.

Triedna početnosť je počet štatistických

jednotiek, ktoré spĺňajú podmienku príslušnosti k
danej triede.

Výsledkom triedenia je zobrazenie hodnôt štatistického

znaku a triednych početností do štatistických tabuliek
alebo grafov

6

... je usporiadanie štatistického súboru o

rozsahu n do m skupín (tried) podľa veľkosti
hodnôt znaku

Počet tried m sa dá určiť približne podľa

vzťahov

m ≤ 5 log n

m ≈

m ≈ 1 + 3,3 log n

Triedenie podľa kvantitatívnych
znakov

n

Trieda je

Konkrétna hodnota znaku - ak je triediaci znak

diskrétny a nadobúda len málo hodnôt

Triedny interval – ak je triediaci znak spojitý

alebo diskrétny, ktorý nadobúda veľa hodnôt

Šírka (rozpätie) triedneho intervalu (h) je

rozdiel hornej a dolnej hranice intervalu

Možno ju približne vypočítať podľa vzťahu

m a x

m in

x

x

h

m

−

=

Výsledkom jednostupňového triedenia je rad

rozdelenia početností. Je to rad
usporiadaných hodnôt alebo intervalov hodnôt
triediaceho znaku, ktorým sú priradené
početnosti

Triedne početnosti

Absolútna (n

i), platí, že

Relatívna (p

i alebo fi)

Kumulatívna (N

i)

Kumulatívna relatívna (P

i alebo Fi)

Výsledkom dvojstupňového triedenia je

korelačná tabuľka

7

Početnosti

Kumulatívne

početnosti

Poradie

triedy

Obmena

(realizácia)

štatistického

znaku

Absolútne Relatívne Absolútne Relatívne

i

xi

ni

pi

Ni

Pi

1

x1

n1

p1

N1

P1

2

x2

n2

p2

N2

P2

...

k

xk

nk

pk

Nk

Pk

...

m

xm

nm

pm

Nm = n

Pm = 1

spolu

m

i

i 1

n

n

=

=

∑

m

i

i 1

p

1

=

=

∑

x

x

Rad rozdelenia početností znaku X.

Korelačná tabuľka rozdelenia hodnôt znaku X a Y

Poradie triedy j

1

2

...

k

...

s

spolu

Poradie

triedy

Obmena

(realizácia)

štatistického

znaku

yj

i

xi

y1

y2

yk

ys

ni.

1

x1

n11

n12

...

n1k

...

n1s

1

1.

1

s

j

j

n

n

=

=

∑

2

x2

n21

n22

...

n2k

...

n2s

2

2.

1

s

j

j

n

n

=

=

∑

...

...

...

...

nij

...

...

...

k

xk

nk1

nk2

...

nkk

...

nks

.

1

s

kj

k

j

n

n

=

=

∑

...

...

...

...

...

...

...

m

xm

nm1

nm2

...

nmk

...

nms

.

1

s

mj

m

j

n

n

=

=

∑

spolu

n.j

1

1

.1

m

i

i

n

n

=

=

=

∑

2

1

.2

m

i

i

n

n

=

=

=

∑

...

1

.

m

ik

i

k

n

n

=

=

=

∑

...

1

.

m

is

i

s

n

n

=

=

=

∑

.

.

1

1

1

1

m

s

i

j

i

j

m

s

ij

i

j

n

n

n

n

=

=

=

=

=

=

=

=

∑

∑

∑ ∑

marginálne početnosti
(na okrajoch tabuľky)

simultánne početnosti
(vo vnútri tabuľky)

Podľa zásady úplnosti triedenia musí platiť:

Výpočtové vzťahy pre

Relatívne početnosti

Kumulatívne absolútne početnosti

Kumulatívne relatívne početnosti

1

i

i

i

m

i

i

n

n

p

n

n

=

=

=

∑

...

m

1

2

m

i

m

m

i 1

n

n

n

n

n

N

n

P

1

=

+

+

+

=

=

=

=

∑

1

1

=

=

=

=

∑

∑

k

k

i

i

k

k

i

i

N

n

P

p

8

Grafickým zobrazením je histogram, polygón,

ogivná krivka, boxplot, a pod.

Príklad 1:

Úloha 2:

Vytrieďte štatistický súbor podľa jednotlivých

znakov. Vypočítajte všetky druhy početností.

(znak X – počet obcí so štatútom mesta

Y – miera nezamestnanosti

)

por okres

Y

X

por okres

Y

X

por okres

Y

X

por okres

Y

X

1

RS

29,24

3

21 SN

16,94

3

41 SL

10,83

2

61 BB

7,40

1

2

RA

28,07

2

22 ZH

16,25

2

42 TS

10,74

2

62 DS

7,37

3

3

VK

25,58

2

23 SK

16,13

2

43 KE II

10,65

8

63 GA

6,64

3

4

KK

24,38

3

24 BJ

15,96

1

44 RK

10,56

1

64 MY

6,30

2

5

TR

24,23

4

25 LV

15,65

4

45 TO

10,13

1

65 ZA

6,27

3

6

RV

23,77

3

26 BR

15,04

1

46 KE III

9,90

2

66 TT

6,14

1

7

SO

22,49

1

27 PO

15,00

2

47 NO

9,77

1

67 NM

5,77

2

8

KS

21,51

2

28 SV

14,98

1

48 KN

9,69

3

68 PN

5,47

2

9

SB

21,11

2

29 SP

14,00

1

49 SE

9,61

2

69 PU

5,03

1

10 PT

20,86

1

30 SA

12,93

1

50 CA

9,59

3

70 MA

4,83

2

11 LC

20,26

2

31 TR

12,85

1

51 LM

9,35

2

71 IL

4,14

3

12 GL

20,25

2

32 BY

12,75

1

52 KE I

9,23

6

72 TR

3,54

3

13 ZC

20,01

2

33 NZ

12,32

3

53 BN

9,09

1

73 PN

3,50

3

14 KA

18,59

2

34 KM

12,07

1

54 MT

8,90

2

74 SE

3,27

1

15 MI

18,46

3

35 DK

12,03

1

55 PD

8,90

4

75 BA V 2,35

4

16 VT

18,34

2

36 HE

11,99

1

56 KE IV 8,83

6

76 BA III 2,09

3

17 BS

18,18

1

37 PP

11,88

3

57 NR

8,73

2

77 BA II

2,07

3

18 DT

18,14

2

38 ZV

11,33

2

58 PB

8,47

1

78 BA I

2,04

1

19 ML

17,10

1

39 PE

11,18

1

59 HC

8,44

2

79 BA IV 1,77

6

20 LE

17,06

2

40 ZM

11,12

1

60 SI

8,17

3

9

Rad rozdelenia početností znaku X.

Početnosti

Kumulatívne

početnosti

Poradie

triedy

Obmena

(realizácia)

štatistického

znaku

Absolútne Relatívne Absolútne Relatívne

i

xi

ni

pi

Ni

Pi

1

1

26

0,329

26

0,329

2

2

27

0,342

53

0,671

3

3

18

0,228

71

0,899

4

4

4

0,051

75

0,95

5

6

3

0,038

78

0,988

6

8

1

0,012

79

1

spolu

79

1

x

x

1

1

1

6

1

26

0,329

79

i

i

n

n

p

n

n

=

=

= =

=

∑

Početnosti

Kumulatívne

početnosti

Poradie

triedy

Obmena

(realizácia)

štatistického

znaku

Absolútne Relatívne Absolútne Relatívne

j

yj

nj

pj

Nj

Pj

1

- 5

10

0,127

10

0,127

2

- 10

24

0,304

34

0,431

3

- 15

19

0,241

53

0,672

4

- 20

13

0,164

66

0,836

5

20 +

13

0,164

79

1

spolu

79

1

x

x

Rad rozdelenia početností znaku Y.

Korelačná tabuľka rozdelenia hodnôt znaku X a Y

/

i

j

x

y

- 5

- 10

- 15

- 20

20 +

ni

1

2

6

12

4

2

26

2

1

9

4

7

7

28

3

5

6

2

2

3

18

4

1

1

1

1

4

6

1

2

3

8

1

1

nj

10

24

19

14

13

79

10

Príklad 1:

Úloha 3:

Graficky znázornite rozdelenie hodnôt znaku

postupne X a Y. Zvoľte vhodný typ grafu.

(znak X – počet obcí so štatútom mesta

Y – miera nezamestnanosti

)

Histogram rozdelenia znaku Y

0

5

10

15

20

25

30

do 5

do 10

do 15

do 20

do 25

hodnoty znaku

p

o

če

tn

o

s

ti

Polygón rozdelenia hodnôt znaku X

0

5

10

15

20

25

30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

hodnoty znaku

p

o

če

tn

o

s

ti

11

Ogivná krivka rozdelenia hodnôt znaku X

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

hodnoty znaku

k

u

m

u

la

tí

v

n

e

p

o

če

tn

o

s

ti

Opisné charakteristiky štatistického súboru
Empirické stredné hodnoty

Úroveň štatistického súboru charakterizujú

stredné hodnoty. Tie rozdeľujeme do dvoch
skupín:

priemery (aritmetický, geometrický, harmonický,

chronologický priemer), ktorých veľkosť je
ovplyvnená každou hodnotou štatistického znaku,

stredné hodnoty polohy (modus, medián), na

veľkosť ktorých nemusí vplývať každá hodnota
sledovaného štatistického znaku.

Aritmetický priemer (Average, Mean)

Je najpoužívanejšou opisnou charakteristikou, ktorá

informuje o úrovni štatistického súboru.

Jeho určujúcou vlastnosťou je stálosť súčtu hodnôt

znaku, t.j. ak každú hodnotu znaku nahradíme
aritmetickým priemerom, súčet sa nezmení.

1

2

1

1

...

...

1

=

=

+

+ +

= + + +

= ⋅

=

⋅

∑

∑

n

n

i

i

n

i

i

x

x

x

x

x

x

x

n x

x

x

n

12

Jednoduchý tvar aritmetického priemeru používame, ak

ho počítame z netriedeného súboru, alebo ak sú triedne
početnosti jednotlivých tried rovnako veľké
(napr. n

1 = n2 = n3 = ... = nm)

Vážený tvar aritmetického priemeru používame pri

triedenom štatistickom súbore, ak triedne početnosti
jednotlivých tried sú nerovnako veľké.

n

i

i 1

1

x

x

n

=

= ⋅∑

m

m

i

i

i

i

m

m

i 1

i 1

i

i

i

i

m

i 1

i 1

i

i 1

x

n

x

n

1

x

x

n

x

f

n

n

n

=

=

=

=

=

⋅

⋅

=

=

=

⋅

⋅

=

⋅

∑

∑

∑

∑

∑

Vlastnosti AP

1. Aritmetický priemer súboru tvoreného

konštantnými hodnotami x

i = a (a je konštanta pre

každé i = 1, 2, ..., n) znaku je tá istá konštanta.

1

2

1

. . .

. . .

/ :

n

n

i

i

x

x

x

a

a

a

x

n

a

n

a

a

=

+

+

+

=

+

+

+

=

⋅

=

∑

2. Aritmetický priemer, ktorý vznikol zo súčtu

(rozdielu) každej hodnoty znaku X a konštanty
a sa rovná súčtu (rozdielu) pôvodného AP a danej
konštanty.

(

)

1

1

1

1

n

n

i

i

n

i

i

i

i

x

n a

x

x

a

a

x

a

n

n

n

=

=

=

±

±

=

=

± =

±

∑

∑

∑

13

3. Aritmetický priemer , ktorý vznikol zo súčinu

konštanty a, resp. podielu konštanty a (a ≠ 0) s
každou hodnotou znaku X sa rovná súčinu, resp.
podielu pôvodného AP a danej konštanty.

1

1

1

1

1

1

1

n

i

n

i

i

i

n

i

n

i

i

i

x

x a

a

x a

n

n

x

x

x

n

a

a

n

a

=

=

=

=

=

=

=

=

∑

∑

∑

∑

4. Súčet všetkých odchýlok hodnôt znaku xi od ich

AP sa rovná nule.

(

)

1

1

1

1

0

n

i

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

x

x

x

x

n x

x

n

n

=

=

=

=

−

=

−

=

−

=

∑

∑

∑

∑

5. Pre vážený aritmetický priemer platí, že ak

vynásobíme (vydelíme) početnosti (váhy)
konštantou rôznou od nuly, aritmetický priemer
sa nezmení.

m

m

m

i

i

i

i

i

i

i 1

i 1

i 1

m

m

m

i

i

i

i 1

i 1

i 1

x n a

a

x n

x n

n a

a

n

n

=

=

=

=

=

=

⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

∑

∑

∑

∑

∑

∑

14

6. Ak sa štatistický súbor o rozsahu n štatistických

jednotiek skladá z m čiastkových súborov o
rozsahu n

1, n2, ..., nm a v nich poznáme

čiastkové

priemery,

, potom celkový aritmetický priemer

vypočítame nasledovne:

i

i

i

i

i

x

n

x

x

f

n

⋅

=

=

⋅

∑

∑

∑

Harmonický priemer

Harmonický priemer sa používa vtedy, ak je medzi

hodnotami znaku a výsledným javom nepriamy
vzťah.

Používa sa napr. na výpočet priemerného výkonu

alebo priemerného času potrebného na vykonanie
určitej pracovnej operácie.

Určujúcou vlastnosťou harmonického priemeru je

stálosť súčtu reciprokých (obrátených) hodnôt znaku

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

=

=

+

+ +

= + + +

= ⋅

=

∑

∑

n

n

i

i

n

i

i

...

...

x

x

x

x

x

x

n

x

x

n

x

x

15

jednoduchý tvar harmonického priemeru:

vážený tvar harmonického priemeru:

1

1

=

=

∑

H

n

i

i

n

x

x

1

=

=

∑

H

m

i

i

i

n

x

n

x

Geometrický priemer

Používa sa na spriemerovanie veličín, medzi ktorými

je multiplikatívny vzťah.

Dá sa definovať ako n-tá odmocnina zo súčinu n

hodnôt znaku.

Určujúcou vlastnosťou je stálosť súčinu hodnôt

znaku.

=

=

⋅ ⋅ ⋅

=

⋅

⋅ ⋅

=

=

∏

∏

1

2

n

G

G

G

n

n

i

G

i 1

n

n

G

i

i 1

x

x

... x

x

x

... x

x

x

x

x

jednoduchý tvar geometrického priemeru

vážený tvar geometrického priemeru

=

=

=

⋅ ⋅ ⋅

∏

n

n

n

G

i

1

2

n

i 1

x

x

x

x

... x

=

=

∏ i

m

n

n

G

i

i 1

x

x

16

Modus

Je to hodnota štatistického znaku, ktorá sa v

štatistickom súbore vyskytuje najčastejšie (s
najväčšou početnosťou). Je pre daný súbor
najtypickejšia.

Určujeme ho:

x

ˆ

( , Mo )

x

Priamo (pri netriedenom
štatistickom súbore alebo ak je
súbor triedený do tried, ktoré sú
tvorené jednou hodnotou znaku

7

6

5

4

3

2

1

Počet členov

domácnosti

x

i

443

2

22

62

181

112

48

16

Počet

domácností

n

i

=

ˆ

4

x

V sledovanom súbore bolo najviac
štvorčlenných domácností

Približne podľa vzorca, ak

je štatistický znak triedený
do intervalov

Modálny interval je interval s

najväčšou početnosťou,

A je dolná hranica modálneho intervalu,

h je rozpätie (šírka) modálneho
intervalu,

d0 je rozdiel početností modálneho a

predchádzajúceho intervalu,

d

1 je rozdiel po

četností modálneho a

nasledujúceho intervalu.

0

0

1

d

x

A h

d

d

= + ⋅

+

ˆ

407

35

15 +

36

- 15

70

- 12

122

- 9

127

- 6

17

- 3

Počet domácností

n

i

Príjem na

domácnosť

x

i

Najviac domácností malo príjem vo výške 5870 Sk.

−

= + ⋅

=

+

−

x

127

17

ˆ

3

3

5, 87

110

(127

122)

Medián

Je to hodnota štatistického znaku, ktorá rozdeľuje
usporiadaný štatistický súbor na dve rovnako veľké
(rovnako početné) časti

Určujeme ho v 3 krokoch:

1.

Hodnoty znaku v súbore usporiadame podľa veľkosti a to
buď vzostupne alebo zostupne

2.

Určíme miesto (polohu, pozíciu) mediánu

Pre absolútne početnosti Pre relatívne početnosti

3.

Určíme samotný medián a to:

+

=

=

Me

Me

n

r

r

1

0,5

2

x

( , Me )

x

ɶ

17

Priamo (pri netriedenom štatistickom súbore alebo ak je

súbor triedený do tried, ktoré sú tvorené jednou hodnotou
znaku),

x

443

443

2

7

441

22

6

419

62

5

357

181

4

176

112

3

64

48

2

16

16

1

N

i

n

i

x

i

Všeobecná interpretácia mediánu:
Polovica štatistických jednotiek

nadobúda hodnoty sledovaného

štatistického znaku menšie nanajvýš

rovné (alebo väčšie nanajvýš rovné)

ako medián

+

=

=

443 1

222

2

Me

r

= 4

ɶx

Polovica domácností mala počet členov domácnosti menší nanajvýš rovný ako 4.

(Polovica domácností bola najviac štvorčlenná a polovica domácností aspoň

štvorčlenná.)

Približne podľa vzorca, ak je štatistický znak triedený

do intervalov

x

407

407

35

15 +

372

36

- 15

336

70

- 12

266

122

- 9

144

127

- 6

17

17

- 3

N

i

Počet

domácností

n

i

Príjem na

domácnosť

x

i

1

1

Me

n

Me

i

i

Me

r

n

x

A

h

n

−

=

−

= + ⋅

∑

ɶ

Mediánový interval je interval v ktorom sa
nachádza medián
A je dolná hranica mediánového intervalu,
h je šírka mediánového intervalu,
r

Me je poloha mediánu,

Σ

n

i je sú

čet početností od prvého po

mediánový interval,
n

Me je po

četnosť mediánového intervalu

Polovica domácností mala príjem menší alebo rovný 7475 Sk.

−

= + ⋅

=

x

204 144

ˆ

6 3

7,475

122

Ďakujem za pozornosť.