Cv.1

Štatistika 1 – Cvičenie č. 1

Triedenie, Aritmetický priemer

Príklad č. 1

Pri sledovaní výkonnosti zamestnancov sa v 20 sledovaných dňoch zistili nasledovné

údaje o počte vybavených klientov počas smeny v istej malej pobočke banky:

16, 17, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 14, 17, 16, 15, 16, 15, 16, 15, 17, 15, 16, 16.

a) Údaje vytrieďte do tabuľky a priraďte im absolútne aj relatívne triedne početnosti.

Dopočítajte a interpretujte kumulatívne početnosti.

b) Vypočítajte priemerný, modálny a mediánový denný počet vybavených klientov

v sledovanej pobočke.

Príklad č. 2

K 31.12.2005 sa na Slovensku zistilo nasledovné rozdelenie okresov podľa počtu obcí

so štatútom mesta.

Počet obcí v okrese

so štatútom mesta

počet okresov

xi

1

26

2

27

3

18

4

4

6

3

8

1

79

Úlohy:

a) Určite štatistickú jednotku, štatistický súbor a štatistický znak.

b) Vypočítajte aký bol priemerný počet obcí v okrese so štatútom mesta na Slovensku

k 31.12.2005. Pri výpočte použite absolútne aj relatívne početnosti.

c) Určite modus a medián počtu obcí so štatútom mesta.

Príklad č. 3

Rozdelenie robotníkov v závode A a v závode B podľa výšky hodinovej mzdy je

uvedené v tabuľke za úlohami:

Úlohy:

a) Určite štatistickú jednotku, štatistický súbor a štatistický znak.

b) Vypočítajte priemer, modus a medián sledovaného znaku v závode A a v závode B.

Pri výpočte použite absolútne aj relatívne početnosti.

c) Aká je priemerná hodinová mzda za oba závody spolu?

d) Načrtnite histogram rozdelenia hodinovej mzdy v závode A. Ako by sa od neho

odlišoval histogram rozdelenia mzdy v závode B?

hodinová mzda

počet robotníkov

závod A

závod B

- 45

3

14

- 50

5

25

- 55

24

33

- 60

34

24

- 65

16

8

- 70

12

6

- 75

4

0

75 +

2

0

Príklad č. 4

V tabuľke sú uvedené ceny jabĺk (v Sk za 1 kg) a predané množstvo jabĺk (v tonách) v

istom roľníckom družstve.

cena (v Sk/kg)

množstvo

(v tonách)

- 6

12

- 10

25

- 15

24

- 18

16

- 20

7

- 25

1

Úlohy:

a) Určite štatistickú jednotku, štatistický súbor a štatistický znak.

b) Vypočítajte priemernú cenu predávaných jabĺk. Pri výpočte použite absolútne aj

relatívne početnosti.

c) Načrtnite histogram rozdelenia ceny predávaných jabĺk.

Príklad č. 5

Polícia zistila, že počet odhalených drobných (vreckových) krádeží za týždeň

v obchodoch a priemerný počet kupujúcich (návštevníkov obchodu) za hodinu bol
v sledovaných obchodoch v sledovanom mesiaci takýto:

Počet návštevníkov

za hodinu

Počet krádeží

Počet

sledovaných

obchodov

- 40

3

4

- 80

4

7

- 120

4

14

- 160

8

26

- 200

8

21

- 240

13

13

240 +

14

6

Úlohy:

a) Určite štatistickú jednotku, štatistický súbor a štatistický znak (znaky).

b) Vypočítajte priemerný počet návštevníkov za hodinu v sledovanom súbore obchodov.

c) Aký bol priemerný týždenný počet krádeží v sledovanom súbore obchodov?

Príklad č. 5

V istom odvetví sa sledovala miera nezamestnanosti (yj) v % a pokles priemyselnej

produkcie (xi) v %. Údaje za 43 týždňov sú v tabuľke:

xi \ yj - 7

- 9

- 11

- 13

13 +

- 18

4

2

-

-

-

- 21

1

4

7

2

-

- 24

1

2

6

8

4

24 +

-

-

1

-

1

Vypočítajte priemery, modusy a mediány za oba sledované znaky.

Príklad č. 6

V tabuľke za zadaním príkladu sú údaje počte obcí so štatútom mesta (X) a o miere

nezamestnanosti (Y) v okresoch SR k 31.12.2005. Súbor vytrieďte len podľa veľkosti miery
nezamestnanosti do nasledujúcej tabuľky podľa zadaných intervalov a to zvlášť pre okolie
Bratislavy, Západné Slovensko, Stredné Slovensko a Východné Slovensko (celkovo budú 4
tabuľky, pre každý kraj zvlášť).

Početnosti

Obmena

(realizácia)

štatistického

znaku

Absolútne

Relatívne

yi

ni

pi

- 5

- 10

- 15

- 20

20 +

Na základe priloženého kartogramu vypočítajte priemernú mieru nezamestnanosti

v okolí Bratislavy, na Západnom, Strednom a Východnom Slovensku. Z vypočítaných údajov
zistite priemernú mieru nezamestnanosti na celom Slovensku.

por okres

Y

X

por okres

Y

X

por okres

Y

X

por okres

Y

X

1

RS

29.24

3

21 SN

16.94

3

41 SL

10.83

2

61 BB

7.40

1

2

RA

28.07

2

22 ZH

16.25

2

42 TS

10.74

2

62 DS

7.37

3

3

VK

25.58

2

23 SK

16.13

2

43 KE II 10.65

8

63 GA

6.64

3

4

KK

24.38

3

24 BJ

15.96

1

44 RK

10.56

1

64 MY

6.30

2

5

TV

24.23

4

25 LV

15.65

4

45 TO

10.13

1

65 ZA

6.27

3

6

RV

23.77

3

26 BR

15.04

1

46 KE III 9.90

2

66 TT

6.14

1

7

SO

22.49

1

27 PO

15.00

2

47 NO

9.77

1

67 NM

5.77

2

8

KS

21.51

2

28 SV

14.98

1

48 KN

9.69

3

68 PN

5.47

2

9

SB

21.11

2

29 SP

14.00

1

49 SE

9.61

2

69 PU

5.03

1

10 PT

20.86

1

30 SA

12.93

1

50 CA

9.59

3

70 MA

4.83

2

11 LC

20.26

2

31 TR

12.85

1

51 LM

9.35

2

71 IL

4.14

3

12 GL

20.25

2

32 BY

12.75

1

52 KE I

9.23

6

72 TN

3.54

3

13 ZC

20.01

2

33 NZ

12.32

3

53 BN

9.09

1

73 PK

3.50

3

14 KA

18.59

2

34 KM

12.07

1

54 MT

8.90

2

74 SE

3.27

1

15 MI

18.46

3

35 DK

12.03

1

55 PD

8.90

4

75 BA V 2.35

4

16 VT

18.34

2

36 HE

11.99

1

56 KE IV 8.83

6

76 BA III 2.09

3

17 BS

18.18

1

37 PP

11.88

3

57 NR

8.73

2

77 BA II 2.07

3

18 DT

18.14

2

38 ZV

11.33

2

58 PB

8.47

1

78 BA I

2.04

1

19 ML

17.10

1

39 PE

11.18

1

59 HC

8.44

2

79 BA IV 1.77

6

20 LE

17.06

2

40 ZM

11.12

1

60 SI

8.17

3

Príklad č. 7

Firma zamestnáva vo svojich dvoch závodoch 3000 pracovníkov, ich priemerná

mesačná mzda bola v sledovanom mesiaci 15 000 Sk. 2000 pracovníkov jedného závodu sa
na vyplatených mzdách podieľalo 65%. Vypočítajte priemernú mzdu v jednotlivých
závodoch.

Príklad č. 8

Priemerná rýchlosť nákladného automobilu bola na trase z východzieho stanovišťa do

mesta A 60 km/h, z mesta A do mesta B 70 km/h a z mesta B do východzieho miesta 65
km/h. Vypočítajte jeho priemernú rýchlosť, ak

a) vzdialenosť jednotlivých miest bola rovnaká (5 km),

b) prvý úsek cesty tvoril 15% trasy a druhý úsek 50 %.

Príklad č. 9

V obchodnom dome sa v roku 2003 zisťovala priemerná mesačná cena vybraného

druhu tovaru:

Mesiac

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Cena

22

23

23,5

23

23,5

23,9

23,8

24

24

24,3

25

25

Odhadnite cenu tovaru v apríli v roku 2004, ak by bol dodržaný priemerný mesačný

nárast.

Príklad č. 10

Za prvé tri mesiace roku vzrástla tržba predajne o 5 percent. Od apríla do augusta tržba

v priemere klesala o 0,5 %, v septembri klesla o 1 % a posledné tri mesiace pre predajňu
znamenali nárast tržby o 8 percent. Aký bol priemerný mesačný nárast (pokles) tržby za
sledované obdobie?