Cv.3

Štatistika 1 - Cvičenie č. 3

Príklad č. 1

Údaje o počte obyvateľov Slovenska v tisíckach osôb sú uvedené v tabuľke:

Rok

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

2005

Počet
obyvateľov

5356

5379

5388

5393

5399

5403

5379

5379

5379

5382

5387

Úlohy: Pomocou indexov charakterizujte:
a) vývoj počtu obyvateľov k roku 1995,
b) vývoj počtu obyvateľov vždy k predchádzajúcemu roku.
c) overte správnosť vypočítaných indexov v úlohe b).

Príklad č. 2

Zo štatistickej ročenky z roku 2003 máme údaje o indexoch spotrebiteľských cien

oproti roku 1990 v percentách:

Rok

1993

1994

1995

1996

1997

1998 1999

2000 2001 2002

Cenový
index

218,4

247,7

272,1

287,9

305,5

325,9

360,3

403,7

433,3

447,6

Úloha: O koľko percent sa zmenili ceny v jednotlivých rokoch 1994 – 2002.

Príklad č. 3

Máme bázické indexy nákladov na bývanie v rokoch 1997 – 2002, v rokoch 1997 –

1999 so základom v roku 1997 a v rokoch 1999 – 2002 so základom v roku 1999.

Rok

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Cenový index oproti
roku 1997

100

106,2

137,7

Cenový index oproti
roku 1999

100

132,5

155,3

161

Úloha: Dopočítajte chýbajúce indexy.

Príklad č. 4

Mlieka (v litroch) sa v roku 2005 predalo o 2 % menej, než v roku 2006. Tržba za

predané mlieko v roku 2005 bola o 5 % vyššia ako tržba za predané mlieko v roku 2006.
Porovnajte cenu za liter mlieka v percentách.

Príklad č. 5

V tabuľke je uvedená priemerná mzda a počet zamestnancov v jednotlivých

pobočkách podniku v roku 2005 a 2006:

Priemerná mesačná mzda

Počet zamestnancov

Pobočka

2005

2006

2005

2006

1

13 511

14 210

50

52

2

14 205

14 650

45

45

3

13 908

14 020

55

50

Úlohy: Zistite

a) ako sa zmenila priemerná mesačná mzda, počet zamestnancov a úhrn vyplatených

miezd v jednotlivých pobočkách v roku 2006 oproti roku 2005,

b) ako sa zmenili ukazovatele z úlohy a) za celý podnik,
c) ako by sa na zmene priemernej mesačnej mzdy v podniku podieľala len samotná

zmena počtu zamestnancov v jednotlivých pobočkách,

d) ako by zmenu priemernej mesačnej mzdy v podniku ovplyvnila len samotná zmena

priemernej mzdy v jednotlivých pobočkách,

e) zmeny vyčíslite aj absolútne.

Príklad č. 6

O výrobe jedného druhu výrobku v troch prevádzkach závodu poznáte nasledujúce

údaje

Produkcia v tisíckach ks

Počet odpracovaných dní v tis.

Prevádzka

2005

2006

2005

2006

A

15,6

18

23

24

B

22

22

32

30

C

17

16

21

20

Úlohy:

a) Zistite, ako sa zmenila priemerná produktivita práce v celom závode v roku 2006

oproti roku 2005.

b) Charakterizujte zmenu produkcie v závode.
c) Vyčíslite, ako sa na zmene produkcie podieľala len samotná zmena produktivity

práce.

Príklad č. 7

V tabuľke sú uvedené údaje o vlastných nákladoch na jeden výrobok a o počte

vyrobených kusov vybraných druhov výrobkov :

Výrobok

Vlastné náklady na

výrobok v Sk

v základnom období

Výroba v tis. kusoch

v bežnom období

A

53

90

B

56

100

C

59

85

D

54

110

Priemerné vlastné náklady za všetky druhy vyrobených výrobkov v bežnom období

boli 55 Sk a oproti základnému obdobiu klesli o 8 %.

Úlohy:
a) Vypočítajte, o koľko Sk sa zmenili celkové priemerné vlastné náklady bežnom období

oproti základnému.

b) Zistite, ako sa na zmene celkových priemerných vlastných nákladov podieľala zmena

v počte vyrobených kusov jednotlivých druhov výrobkov.

Príklad č. 8

V tabuľke sú uvedené údaje o hodnote celkových nákladoch za tri druhy výrobkov a

počet kusov jednotlivých druhov vyrobených výrobkov za roky 2002 a 2003:

Druh

Celkové náklady v tis. Sk

Počet vyrobených kusov

výrobku

2005

2006

2005

2006

A

3 500

4 200

20 000

22 000

B

2 250

2 150

11 000

10 850

C

1 600

1 750

6 000

6 500

Úlohy:
a) Vypočítajte, ako sa zmenili celkové náklady v roku 2006 oproti roku 2005.
b) Charakterizujte, ako sa na zmene celkových nákladov podieľala len zmena

v jednotkových nákladoch na jednotlivé druhy výrobkov.

c) Vyčíslite, ako sa na zmene celkových nákladov podieľala len zmena počte vyrobených

kusov jednotlivých druhov tovaru.

Príklad č. 9

V štyroch prevádzkach podniku sa vyrába rovnaký druh výrobku. Poznáte nasledovné

údaje:

Prevádzka

Náklady na

jeden výrobok

v r. 2005

Index nákladov

na 1 výrobok

oproti r. 2005

Počet

vyrobených výrobkov

v tis. ks v r. 2006

Zmena v počte

vyrobených výrobkov

oproti r. 2006

A

28

1,1

3500

0,8

B

32

1,2

1300

1,1

C

30

1,0

1800

0,9

D

31

0,9

2000

1,4

Úlohy:

a) Charakterizujte vývoj priemerných vlastných nákladov na výrobok v podniku.
b) Posúďte, ako sa na zmene charakterizovanej v bode a) podieľala zmena vlastných

nákladov na výrobok.

c) Zistite, ako sa na zmene nákladov v celom podniku podieľala zmena v počte

vyrobených výrobkov.

Príklad č. 10

Z podnikovej evidencie o produkcii máme nasledovné údaje:

Výrobok

Hodnota produkcie v tis. Sk

Zmena cien

v roku 2005

2004/2000

2005/2000

2006/2000

A

6 222

1,00

0,95

1,10

B

1 864

1,10

1,10

1,10

C

5 384

1,20

1,10

0,80

Ďalej vieme, že hodnota produkcie v roku 2006 bola 15 000 (v tis. Sk).

Úlohy:

a) Charakterizujte vývoj celkovej hodnoty produkcie v roku 2006 vzhľadom na rok

2005.

b) Zistite vplyv zmeny cien a zmeny objemu výroby na celkovú zmenu hodnoty

produkcie.

Príklad č. 11

Máte nasledovné údaje o zmene počtu odpracovaných hodín a o objeme vyplatených

miezd:

Prevádzka

Zmena v počte odpracovaných hodín

Mzdy v roku

2006

2003/2002

2004/2002

2005/2002

2006/2002

v tis. Sk

A

1,01

1,00

0,99

0,99

2 548

B

1,03

1,01

1,02

0,98

2 540

C

0,98

1,00

0,99

0,95

1 995

Úloha:

a) Vypočítajte, ako sa na zmene objemu vyplatených miezd v roku 2006 v porovnaní

s rokom 2003 podieľala zmena priemernej hodinovej mzdy v prevádzkach, ak objem
vyplatených miezd v roku 2003 bol 6 250 tis. Sk.

b) Zistite, o koľko Sk by sa bol zmenil objem vyplatených miezd v roku 2006 oproti

roku 2003 v dôsledku zmien počtu odpracovaných hodín.

Príklad č. 12

Údaje z podniku poskytujúceho služby máte v nasledujúcej tabuľke:

Druh

služby

Objem poskytovaných služieb

v mil. Sk

Zmena cien

v roku 2003

2004/2003

2005/2004

2006/2005

A

85,2

1,20

0,95

1,05

B

96,4

1,15

1,05

1,05

C

81,3

1,22

0,98

1,10

Úloha:
a) Vypočítajte, ako sa na zmene hodnoty poskytovaných služieb v roku 2006 v porovnaní

s rokom 2003 podieľala zmena v cenách poskytovaných služieb.

b) Ak viete, že sa hodnota poskytovaných služieb v roku 2006 v porovnaní s rokom 2003
znížila o 5 %, vypočítajte súhrnný index fyzického objemu za toto obdobie.
c) Ak viete, že ak by v roku 2003 sa realizoval taký istý objem poskytovaných služieb ako
v roku 2006, potom by len vplyvom zmeny cien jednotlivých druhov služieb hodnota
poskytovaných služieb vzrástla o 1,5 %, charakterizujte Ideálnym Fisherovým indexom
vplyv zmeny cien jednotlivých druhov služieb na vývoj hodnoty poskytovaných služieb.