Cv.4

1

Štatistika 1 - Cvičenie č.4

Príklad č. 1

Vieme, že v dodávke 100 stoličiek je 5 kusov poškodených. Z dodávky náhodne

vyberieme 1 stoličku.

Úloha: Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme stoličku, ktorá nie je poškodená ?

(0,95)

Príklad č. 2

Pravdepodobnosť zásahu do terča pri jednom výstrele je 0,5. Na terč vystrelíme 4 krát.

Úlohy: Určte
a) pravdepodobnostnú tabuľku,
b) distribučnú funkciu a jej graf počtu zásahov do cieľa.

Príklad č. 3

Pozorovaniami trvajúcimi veľa desaťročí sa zistilo, že na každých 1000 novorodencov

pripadá v priemere 515 chlapcov a 485 dievčat.

Úloha: Ak má rodina 6 detí, aká je pravdepodobnosť, že z nich sú aspoň dve dievčatá ?

(0,876)

Príklad č. 4

Študent má odpovedať na test, ktorý pozostáva zo šiestich otázok. Ku každej otázke sú

pripojené tri odpovede, z ktorých je vždy len jedna správna.

Úloha: Aká je pravdepodobnosť, že študent odpovie správne práve na dve otázky, ak látku
vôbec nepozná a odpovede zaškrtáva náhodne ?

(0,329)

Príklad č. 5

Porcia mäsa v jedle pripravenom prevádzkarňou spoločného stravovania má normálne

rozdelenie a má mať podľa normy priemernú hmotnosť 150 + 10 gramov.

Úlohy: Aká je pravdepodobnosť, že ak náhodne vyberieme jeden obed, bude porcia mäsa
a) menšia ako určuje norma,

(0,159)

b) v norme,

(0,683)

c) väčšia ako určuje norma.

(0,159)

Príklad č. 6

Zo zásielky inštalačných trubiek je náhodne vybraná jedna trubka.

Úloha: Ak viete, že dĺžka trubiek je v priemere 400 + 10 cm, vypočítajte pravdepodobnosť
toho, že náhodne vybraná trubka má dĺžku väčšiu ako 405 cm. Predpokladá sa normálne
rozdelenie.

(0,309)

2

Príklad č. 7

Aká musí byť šírka intervalu normy, aby s pravdepodobnosťou nie menšou ako 0,9545

bol vyhotovený výrobok v rámci normy, ak odchýlky majú normálne rozdelenie s parametrami
µ =0, σ = 7 cm ? Úlohu riešte aj graficky.

(28 cm)

Príklad č. 8

Hmotnosť žemle je náhodná premenná, ktorá má normálne rozdelenie. Viete, že žemľa

váži v priemere 51,2 + 5,9 g.

Úlohy: Vypočítajte pravdepodobnosť s akou náhodne vybraná žemľa podávaná k raňajkám
bude zaradená do hmotnostnej skupiny

a) „B“ , do ktorej sú zaradené žemle vážiace viac ako 54, ale menej ako 59 g,

(0,224)

b) „A“ , do ktorej sú zaradené žemle vážiace viac ako 59 g,

(0,093)

c) „C“ , do ktorej sú zaradené žemle vážiace viac ako 43 g a menej ako 50 g.

(0,337)

Príklad č. 9 (Na precvičenie hľadania distribučných funkcií a kvantilov).

Náhodná premenná X má normálne rozdelenie s parametrami

µ = 23 a σ = 5 .

Úlohy: Určite

a) P(X < 25)

(0,6554)

b) P(X < 20)

(0,2743)

c) P(X > 23,5)

(0,4602)

d) P(X > 18)

(0,8413)

e) P(X < 23)

(0,5)

f) P(8 < X < 22)

(0,4194)

g) P(26 < X < 28)

(0,1156)

h) P(X > 48,4)

(0,0)

i) P(X = 24)

(0,0)

j) Nájdite tú hodnotu x0 po ktorú je kumulovaná pravdepodobnosť rovná :

j1) 0,40 ,

(21,73)

j2) 0,90 .

(29,41)

k) Od akej hodnoty x0 je kumulovaná pravdepodobnosť rovná :

k1) 0,80 ,

(18,79)

k2) 0,30 .

(25,62)

l) Určite x1 , x2 ekvidištančne (rovnako) vzdialené od

µ a pre ktoré platí P(x

1 < X < x2) = 0,95.

.

(13,3 ; 32,8)

m) Určte

m1) maximálnu hodnotu, po ktorú 25 % hodnôt je menších ako uvedená hodnota. (19,63)

m2) minimálnu hodnotu, od ktorej 40 % hodnôt je väčších ako uvedená hodnota,

(24,27)